Enunciado

Se R = [0,1] xx [ 0,1 ] , mostre que 0 <= ∬_R^() sen (x + y) d A <= 1 .

Passo 1

Em R :

0 <= x + y <= 2 < pi

E

sen theta >= 0 para 0 <= theta <= pi

Então

f (x , y) = s e n (x + y) >= 0 para todo (x , y) in R

Desde que

0 <= s e n (x + y) <= 1

Passo 2

Da propriedade:

∬_R^() f (x , y) d A >= ∬_R^() g (x , y) d A

Temos que

∬_R^() 0 d A <= ∬_R^() s e n ( x + y ) d A <= ∬_R^() 1 d A

Então, temos que

0 <= ∬_R^() s e n ( x + y ) d A <= 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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