Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g

f x = | x | ; g x = | x + 2 |

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ g , que por definição é o mesmo que f ( g x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e g é a nossa função de dentro!

Passo 2

Esse módulo aí não assusta ninguém! Vamos escrever a nossa composição como:

f x + 2

Vamos substituir x + 2 no lugar do x na f :

x + 2

Tirar o módulo de um módulo não muda nada, então vamos ficar só com:

| x + 2 |

Essa é a nossa função composta f g x . Repare que ela é igual à g ( x ) !

Passo 3

O módulo não restringe o nosso domínio! Então temos a função definida para todo R . Nosso domínio fica:

( - ∞ ,   + ∞ )

Resposta

| x + 2 |

( - ∞ ,   + ∞ )

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Sejam f ( x ) = 1 x e g ( x ) = 1 x + 2 . Determine f ∘ g ( - 1 ) g ∘ f ( 2 ) f ∘ f ( x ) g ∘ g ( x )
Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = { - x - 2 , se - 2 ≤ x ≤ - 1 , x , se - 1x ≤ 1 e - x + 2 , se 1x ≤ 2 .
Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h f x = x + 1 g x = 1 x + 4 h x = 1 x
Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h f x = 3 x + 4 g x = 2 x - 1 h x = x 2
Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h f x = x + 1 g x = 3 x h x = 4 - x