Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h

f(x) = raiz(x + 1)

g(x) = 1 / (x + 4)

h(x) = 1 / x

Passo 1

Primeiro, devemos entender o que a questão pede. Ela pede para que encontremos f ∘ g ∘ h , isto é, uma função composta dada por f g h x . O procedimento para resolvermos essa questão é simples, e para isto, precisamos dividir em duas etapas: calcular g ( h x ) e depois substituir este valor em f x .

Passo 2

Primeiramente, devemos determinar a função composta g ∘ h , isto é, g ( h x ) . Para isto, para todo x na equação da função g ( x ) , vamos substituir por h x = 1 / x   , isto é, calcularemos a seguinte função:

g h x = g 1 x

Logo,

g h x = 1 1 x + 4

Reorganizando a nossa função, obtemos:

g h x = 1 1 + 4 x x

g h x = x 1 + 4 x

Passo 3

Para finalizarmos a questão, precisamos substituir o g h x encontrado no passo anterior na função f ( x ) , isto é:

f g h x = f x 1 + 4 x

Logo, temos:

f g h x = x 1 + 4 x + 1

Reorganizando, temos:

f g h x = x + 1 + 4 x 1 + 4 x

f g h x = 5 x + 1 1 + 4 x

Resposta

f ∘ g ∘ h x = f g h x = 5 x + 1 1 + 4 x

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