Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g

f x = x ; g x = - 1 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ g , que por definição é o mesmo que f ( g x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e g é a nossa função de dentro!

Passo 2

Vamos escrever nossa composição como:

f - 1 x

Aplicando - 1 x na f :

- 1 x

Que é a nossa função composta!

Passo 3

Vamos reescrever a nossa f g x como:

1 - x

1 - x

Por conta dessa raiz no denominador, temos que:

- x > 0

Multiplicando os dois lados por - 1 , ficamos com o intervalo que define o nosso domínio:

x < 0

Nosso domínio contém apenas os números negativos:

( - ∞ ,   0 )

Resposta

1 - x

( - ∞ ,   0 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se f x = x + 5 e g x = x 2 - 3 , resolva: f g 0 g f 0 f g x g f x f f - 5 g g 2 f f x g g x
Se f x = x - 1 e g x = 1 / ( x + 1 ) , resolva: f g 1 / 2 g f 1 / 2 f g x g f x f f 2 g g 2 f f x g g x
Se f x = x - 1 e g x = 1 / ( x + 1 ) , resolva: f g 1 / 2 g f 1 / 2 f g x g f x f f 2 g g 2 f f x g g x
Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = x - 3 y = 2 x y = x 1 / 4 y = 4 x y = x -
Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j . y = x - 3 y = 2 x y = x 1 / 4 y = 4 x y = x -