Enunciado

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = x - 3
  2. y = 2 x
  3. y = x 1 / 4
  4. y = 4 x
  5. y = x - 3 3
  6. y = 2 x - 6 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Na função y = 2 x , temos a presença de uma raiz. Desta forma, devemos ter a função g x = x presente na composição. Quando observamos o resto da função e percebemos o termo 2 multiplicando a raiz. Olhando as funções bases, temos a função j x = 2 x . Desta forma, se fizermos uma composição de j com g , teremos:

j ∘ g x = j g x = 2 x

O qual é a função dada na questão.

Resposta

j ∘ g x = j g x = 2 x

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Escreva as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f ;Determine o domínio de cada;Determine a imagem de cada. f x = x + 1 g x = 1 / x
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