Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g

f x = x ; g x = x 2 + 1

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ g , que por definição é o mesmo que g ( g x ) . Daí já sabemos que g   é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Escrevendo a g ( x ) de dentro:

g x 2 + 1

Agora vamos calcular a g no ponto x 2 + 1 :

x 2 + 1 2 + 1

( x 2 2 + 2 ∙ 1 ∙ x 2 + 1 2 ) + 1

Nossa função composta g ( g x ) fica:

x 4 + 2 x 2 + 2

Passo 3

Temos um polinômio do 4º grau sem nenhuma novidade. Nosso domínio é:

( - ∞ ,   + ∞ )

Resposta

x 4 + 2 x 2 + 2

( - ∞ ,   + ∞ )

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Dados f 1 ( x ) = x 2 e f 2 ( x ) = | x | 2 , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Dados f 1 ( x ) = x 2 + x e f 2 ( x ) = | x 2 + x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Dados f 1 ( x ) = s e n x e f 2 ( x ) = s e n | x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Dados f 1 ( x ) = x e f 2 ( x ) = | x | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Dados f 1 ( x ) = x 3 e f 2 ( x ) = | x 3 | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .