Enunciado

  1. Como estão relacionados o gráfico de y = 2   s e n ( x ) e o de y = s e n   ( x ) ? Use sua resposta e a Figura 6 para esboçar o gráfico de y = 2   s e n ( x ) .

Passo 1

Fala galera, tudo bom?

Nesse problema foi dado o gráfico da função y = sin ⁡ x

E nosso objetivo é a partir desse gráfico, esboçar o gráfico de y = 2 sin ⁡ x .

Parece complicado?

Essa questão é sobre transformações de funções, e aqui a gente vai ver como isso atua em uma função trigonométrica.

O gráfico de y = 2 sin ⁡ x vai ser o gráfico de y = sin ⁡ x , mas com uma deformação na vertical, uma expansão por um fator 2 .

Toda vez que multiplicamos ou dividimos uma função por um número, nós vamos deformar ela na vertical, beleza?

Caso a gente tivesse multiplicando ou dividindo dentro do argumento da função (por exemplo, se tivéssemos y = sin ⁡ 2 x ), aí essa deformação ia ser na horizontal. Não vai esquecer disso! Combinado? ;)

Passo 2

Agora, só falta a gente desenhar o gráfico da função y = 2   sin ⁡ x . Só precisamos pegar a Figura 6 , expandir ela na vertical por um fator 2 e pronto, teremos nossa resposta!

Perceba que o ponto máximo de y = sin ⁡ x acontece em y = 1 . Como vamos multiplicar sin ⁡ x por 2 , vamos observar o mesmo gráfico, porém esticado até y = 2 no seu ponto máximo.

Dá uma olhada em como vai ficar:

Prontinho! O que achou? Responde Aí!

Resposta

O gráfico de y = 2 sin ⁡ x vai ser o gráfico de y = sin ⁡ x mas com uma deformação na vertical, resultando em uma expansão por um fator 2 :

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Dado o gráfico de y = f x , associe cada equação com seu gráfico e justifique suas escolhas. y = f x - 4 ; y = f x + 3 ; y = 1 3 f x ; y = - f x + 4 ; y = 2 f x + 6 .
O gráfico de f é dado. Esboce os gráficos das seguintes funções: y = f ( 2 x ) y = f x 2 y = f ( - x ) y = - f ( - x )
O gráfico de y = 3 x - x ² ² é dado. Use transformações para criar a função cujo gráfico é mostrado.
O gráfico y = 3 x - x ² ² é dado. Use transformações para criar a função cujo gráfico é mostrado.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.11) y = ( x + 1 ) ² ²