Enunciado

O gráfico y = 3 x - x ² é dado. Use transformações para criar a função cujo gráfico é mostrado.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu o gráfico da função y = 3 x - x ² e pediu pra gente usar transformações para criar a função cujo o gráfico é dado abaixo:

Pra isso, a gente precisa lembrar que os deslocamentos verticais e horizontais, assim como as expansões e reflexões, da curva no gráfico seguem algumas regrinhas. Olha só:

Sendo assim, vamos analisar o gráfico da função que ele nos deu e verificar quais deslocamentos podem ter modificado a curva para ficar no formato do segundo gráfico dado e a partir daí, definir a nossa nova função.

Vamos lá!

Passo 2

O enunciado nos deu o gráfico de y = 3 x - x ² :

Então, vamos compará-lo com o segundo gráfico:

Observe que ocorreu uma reflexão em torno do eixo x , porque a curva estava com a concavidade voltada para baixo e passou a ficar com a concavidade para cima! Quando isso acontece, segundo as regrinhas que vimos no passo 1 , multiplicamos a função por ( - 1 ) . Assim, temos:

y = 3 x - x 2 ∙ ( - 1 )

y = - 3 x - x ²

Agora observe também que o gráfico caminhou 4   unidades para a esquerda, então houve um deslocamento. Dessa forma, nós precisamos somar a x o mesmo fator de deslocamento, nesse caso, somamos 4 ao argumento da função. Ou seja:

y = - 3 ( x + 4 ) - ( x + 4 ) ²

Por fim, repare que o gráfico andou uma unidade para baixo, então eu tenho que diminuir essa unidade da equação. Assim, ficamos com:

y = - 3 x + 4 - x + 4 2 - 1

E chegamos na nossa nova função.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

y = - 3 x + 4 - x + 4 2 - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função f x = 3 ⋅ sin ⁡ 120 x
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função f x = sin ⁡ x 40
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função f x = cos ⁡ 100 x
Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = 8 x - x 2 - 4,4p o r- 4,4 - 5,5p o r0,100 - 10,10p o r
Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = 10 + 25 x - x 3 . - 4,4p o r- 4,4 - 10,10p o r- 10,10