Enunciado

Estima-se que um empregado de uma firma que faz molduras para quadros possa pintar y molduras x horas, após começar o trabalho às 8 horas da manhã e

y = 3 x + 8 x 2 - x 3               0 ≤ x ≤ 4

  1. Ache a taxa segundo a qual o empregado pintará às 10h;

Passo 1

O enunciado nos fornece a função que indica quantas molduras o empregado pintou até um certo intervalo de tempo depois das 8h.

O item “a” não deixa claro, mas o que ele quer mesmo é a taxa de variação que o empregado pintará às 10h, que pode ser entendido como a velocidade de pinturas feitas por unidade de hora.

Uma coisa a ser percebida é que essa função só se torna válida a parti de 8h, então até o instante das 10h que é o que o item pede só se passou 2h.

Agora para achar essa taxa de variação basta derivar y em função de x e depois avaliar y’(x) em x = 2.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função y:

y ( x ) = 3 x + 8 x 2 - x 3

y ' x = 3 + 16 x - 3 x 2

Passo 3

Agora vamos substituir x = 2 em y’(x):

y ' x = 3 + 16 x - 3 x 2

                y ' 2 = 3 + 16 2 - 3 2 2

y ' 2 = 3 + 32 - 3 4

              y ' 2 = 3 + 32 - 12 = 23

Isso significa que às 10h o empregado está pintando 23 molduras por hora

Resposta

Assim a taxa de pintura do empregado é de 23 molduras por hora.

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