Enunciado

Estima-se que um empregado de uma firma que faz molduras para quadros possa pintar y molduras x horas, após começar o trabalho às 8 horas da manhã e

y = 3 x + 8 x 2 - x 3               0 ≤ x ≤ 4

b) Ache o número de molduras que o empregado pinta entre 10h e 11h;

Passo 1

O enunciado nos fornece a função que indica quantas molduras o empregado pintou até um certo intervalo de tempo depois das 8h.

Achar a taxa de variação média, que é de forma mais clara o que o item “b” pede, é ver como a quantidade de molduras pintadas pelo empregado varia em um determinado intervalo de tempo. Uma coisa a ser percebida é que essa função só se torna válida a parti de 8h, então até às 10h se passou 2h e até às 11h se passou 3h, então o intervalo de tempo a ser analisado é entre 2h e 3h que é 1h.

O cálculo de variação média pode ser feito através da seguinte fórmula:

V x 1 + Δ x - V x 1 Δ x

Onde V é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.

Passo 2

No nosso caso V é o y, o x1=2 e o ∆x=1h. Então a fórmula fica da seguinte maneira:

y 2 + 1 - y 2 1 ⇒ y 3 - y ( 2 )

Passo 3

Agora vamos calcular y(3) e y(2), depois efetuar a subtração:

y 3 = 3 3 + 8 3 2 - 3 3

    = 9 + 8 9 - 27

          = 9 + 72 - 27 = 54

y 2 = 3 2 + 8 2 2 - 2 3

    = 6 + 8 4 - 8

    = 6 + 32 - 8 = 30

Agora efetuando a subtração:

y 3 - y 2 = 54 - 30 = 24

Isso significa que o empregado pinta em média 24 molduras nesse intervalo de tempo.

Resposta

Assim o número de molduras que o empregado pinta entre 10h e 11h é 24 molduras.

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