Enunciado

Uma estimativa anual do número N (em milhares) de assinantes de telefones celulares na Malásia é mostrado na tabela.

  1. Use os dados da tabela para esboçar o gráfico de N como uma função de t .
  2. Use seu gráfico para estimar o número de assinantes de telefones celulares na Malásia nos anos de 1994 e 1996 .

Passo 1

Falaa... tudo bem?

Nessa questão foi dada uma tabela para representar uma estimativa anual do número (em milhares) de assinantes de telefones na Malásia, representada por N , e os anos, representados por t.

Na letra a, foi pedido pra usar os gráficos da tabela para esboçar o gráfico de N em função de t .

Pra isso vamos plotar esses pontos e depois ligá-los, em sequência, por retas.

Já na letra b, é pra usar o gráfico pra estimar os números de assinantes nos anos de 1994 e 1996. Repara que são números que não têm na tabela, mas estão entre os números da tabela.

Como usamos retas pra ligar os pontos, podemos achar a equação da reta (em função de t ):

N = a t + b

Onde a e b vamos achar a partir dos dados da tabela, t será o ano e N a estimativa que queremos.

Calculando N achamos a estimativa do número de assinantes de telefones celulares no ano t (em milhares).

Passo 2

Na letra a, vamos plotar os pontos da tabela no gráfico e depois ligar esses pontos por retas.

Mas repara que queremos “em função de t ”, então a linha deitada vai representar o t .

Então o gráfico fica:

Passo 3

Na letra b, vamos estimar o número. Queremos os pontos laranjas, no gráfico:

Para o ano de 1994, vamos usar a reta que tem como ponto inicial ( 1993 ,   304 ) e ponto final (1995, 873). Usando a equação da reta:

N = a t + b

Substituindo o ponto inicial:

304 = a 1993 + b

Substituindo o ponto final:

873 = a 1995 + b

Ficamos com o sistema:

1993 a + b = 304 1995 a + b = 873

Resolvendo o sistema:

a = 569 2

b = - 1133409 2

E a equação fica:

N = 569 2 t - 1133409 2

Agora é só substituir o valor de t , no caso, 1994:

N = 569 2 ( 1994 ) - 1133409 2

N = 588,5   m i l h a r e s

Passo 4

Para o ano de 1996, vamos usar a reta que tem como ponto inicial ( 199 6 ,   873 ) e ponto final (1997, 2461). Usando a equação da reta:

N = a t + b

Substituindo o ponto inicial:

873 = a 199 5 + b

Substituindo o ponto final:

2461 = a 199 7 + b

Ficamos com o sistema:

199 5 a + b = 873 199 7 a + b = 2461

Resolvendo o sistema:

a = 794

b = - 1583157

E a equação fica:

N = 794 t - 1583157

Agora é só substituir o valor de t , no caso, 1994:

N = 794 ( 1996 ) - 1583157

N = 1667   m i l h a r e s

Resposta

a

b

1994 → 588,5   m i l h a r e s   ,   1996 → 1667   m i l h a r e s

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