Enunciado

Um estudante digita um número em uma calculadora, toma o dobro, soma 8 ao resultado, divide a soma por 2 , subtrai 3 do quociente e, então, toma o cubo da diferença. Se o número resultante for x , então o número original digitado pelo estudante foi_______.

Passo 1

Fala povo, tudo certo? Vamos ver com calma os passos que o aluno fez. A primeira coisa foi digitar um número que a gente não conhece, então vamos chamar carinhosamente de:

y

Depois ele tomou o dobro desse número, o equivalente a:

2 y

Em seguida, somou 8 a esse resultado acima, ficando com:

2 y + 8

E depois dividiu a soma por dois, então pegamos tuuudo ali em cima e colocamos no numerador:

2 y + 8 2

Subtraiu 3 do quociente, ou seja, tirou 3 unidades do resultado acima, nos deixando com:

2 y + 8 2 - 3

E pra fechar com chave de ouro ele toma o cubo dessa diferença! Vamos colocar esse carinha inteiro dentro de um colchete então:

2 y + 8 2 - 3 3

Como ele chamou esse resultado de x , vamos ter:

2 y + 8 2 - 3 3 = x

Passo 2

Beleza pessoal, mas a questão pede na verdade o número digitado ( y ) e não o número encontrado depois dessa doidera que o aluno fez. Bem, a gente pode manipular a equação anterior então pra isolar y ! Primeira coisa que faremos é tomar a raiz cúbica:

2 y + 8 2 - 3 3 = x

2 y + 8 2 - 3 3 3 = x 3

2 y + 8 2 - 3 = x 3

Agora, somando os dois lados em 3 unidades, temos:

2 y + 8 2 - 3 + 3 = x 3 + 3

2 y + 8 2 = x 3 + 3

Multiplicando os dois lados por 2 , obtemos então:

2 y + 8 2 ∙ 2 = x 3 + 3 ∙ 2

2 y + 8 = 2 x 3 + 6

Subtraindo os dois lados por 8 , achamos:

2 y + 8 - 8 = 2 x 3 + 6 - 8

2 y = 2 x 3 - 2

E pra fechar com chave de ouro, podemos dividir os dois lados por 2 :

2 y 2 = 2 x 3 - 2 2

y = 2 x 3 2 - 2 2

y = x 3 - 1

Fechamos então galera! Sabendo o resultado das operações que o estudante fez ( x ), podemos achar o número original digitado ( y ) através dessa equaçãozinha linda aí de cima!

Resposta

Sabendo o resultado das operações que o estudante fez ( x ), podemos achar o número original digitado ( y ) através da equação:

y = x 3 - 1

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