Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

2. d) c o s - 1 ( - 3 2 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa do cosseno. Vamos considerar o intervalo 0 e π que onde a função cosseno tem inversa (por definição!). Aí vamos avaliar qual o valor da inversa nesse intervalo, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = ( cos - 1 ⁡ ) x se x = c o s y no intervalo maroto do passo 1. Queremos o valor de y e temos o x , que é - 3 2 , certo?

y = c o s - 1   ( - 3 2 ) se ( - 3 2 ) = c o s y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, qual valor de y cujo cosseno é - 3 2 , entre 0 e π ?

5 π 6 , pois c o s 5 π 6 = - 3 2

Obs: Como sabemos que cos ⁡ π 6 = 3 2 , para o cosseno do ângulo resultar em - 3 2 , basta calcular π - π 6 .

E esse valor de y não é o da função inversa do cosseno? Então, acabou.

Resposta

c o s - 1   - 3 2 = 5 π 6  

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