Enunciado

1-Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

a) f x = e x - e - 3 x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A primeira coisa a fazer aqui é encontrar os pontos críticos, para isso vamos igualar a primeira derivada à zero.

Então vamos começar derivando a nossa f x !

f x = e x - e - 3 x

f ´ x = e x + 3 e - 3 x

Agora vamos achar os pontos críticos!

Passo 2

Antes de igualar a zero, repara que podemos colocar o e x em evidência na nossa derivada. Fica assim,

f ´ x = e x 1 + 3 e - 4 x

Igualando a derivada à zero:

e x 1 + 3 e - 4 x = 0

Como e x não pode ser igual a zero, temos que

1 + 3 e - 4 x = 0

e - 4 x = - 1 3

Repara que ficamos e trata-se de um número positivo e a igualdade é com um número negativo. Ou seja, não existe nenhum valor que x possa assumir para essa igualdade ser verdadeira. Portanto, a nossa equação inválida.

Isso quer dizer que não temos pontos críticos ?! Exatamente, como f ´ ( x ) nunca poderá ser igual a zero, não temos nem máximos nem mínimo relativos ou globais.

Resposta

Não há máximos ou mínimos relativos ou globais.

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