Calcule.

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h onde f(x) = x^2 - 3x

Passo 1

Para calcular esse limite vamos primeiro substituir a função f x = x 2 - 3 x no limite:

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ x + h 2 - 3 x + h - x 2 - 3 x h

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor 0 na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

0 0

Vamos então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, só analisar um pouco e vamos descobrir, calma que vai da certo!

Passo 2

Vamos tentar manipular o numerador, resolvendo a expressão elevada ao quadrado:

lim h → 0 ⁡ x + h 2 - 3 x + h - x 2 - 3 x h = lim h → 0 ⁡ x 2 + 2 x h + h 2 - 3 x - 3 h - x 2 + 3 x h = lim h → 0 ⁡ x 2 + 2 x h + h 2 - 3 h - x 2 h = lim h → 0 ⁡ 2 x h + h 2 - 3 h h

Agora podemos colocar o h em evidência e simplificar com o h do denominador, vamos lá:

lim h → 0 ⁡ 2 x h + h 2 - 3 h h = lim h → 0 ⁡ h 2 x + h - 3 h = lim h → 0 ⁡ 2 x + h - 3

Passo 3

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 0 na expressão:

lim h → 0 ⁡ 2 x + h - 3 = 2 x + 0 - 3 = 2 x - 3

Resposta

lim h → 0 ⁡ x + h 2 - 3 x + h - x 2 - 3 x h = 2 x - 3

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