Estude a variação da função f: R ➞ R dada por f(x) = sen 2x + cos 2x

Passo 1

Bem, galera, o primeiro conceito que vamos precisar para resolver essa questão é c o s c o s   a   = s e n   ( 90 ° + a ) . Então vamos substituir em f ( x ) .

f x = s e n   2 x + c o s   2 x = s e n   2 x + s e n   ( 90 ° + 2 x )

Passo 2

A partir daqui, vamos utilizar a fórmula:

s e n   p + s e n   q = 2 ⋅ s e n p + q 2 ⋅ c o s c o s   p - q 2  

Onde p = 2 x e q = 90 ° + 2 x para simplificar a nossa f ( x ) .

f x = s e n   2 x + s e n   90 ° + 2 x = 2 ⋅ s e n 2 x + 90 ° + 2 x 2 ⋅ c o s c o s   2 x - 90 ° + 2 x 2   = = 2 ⋅ s e n 90 ° + 4 x 2 ⋅ c o s c o s   - 90 ° 2   = 2 ⋅ s e n   2 x + 45 ° ⋅ c o s c o s   - 45 °   .

Passo 3

Substituindo c o s c o s   - 45 °   = 2 2 , ficaremos com:

f x = 2 ⋅ s e n   2 x + 45 ° ⋅ c o s c o s   - 45 °   = 2 ⋅ s e n   ( 2 x + 45 ° )

e vamos determinar seu domínio, período e imagem.Domínio pode ser qualquer número real no lugar do x então escrevemos que D o m f = R

Sua imagem varia com a função seno multiplicada por 2 , ou seja:

I m f = 2 , - 2

e por fim, seu período é dado por:

P f = 2 π 2 = π

Resposta

Resposta nos passos

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