A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. Qual é o período da função f(x) = (1 + tg x) / (1 - tg x) ?

Passo 1

Bem, galera, o primeiro passo aqui vai ser substituir aquele 1 da função por t g π 4 afim de gerar uma soma de tangentes em cima e uma diferença embaixo para que possamos usar fórmulas conhecidas para simplificar a expressão. f x = 1 +   t g   x   1 -   t g   x = t g π 4 + t g x t g π 4 - t g   x

Passo 2

A partir daqui, vamos utilizar a fórmula: t g   p + t g   q = s e n   p + q cos ⁡ p ⋅ cos ⁡ q

Onde p = π 4 e q = x . Substituindo ficaremos com:

t g π 4 + t g x = s e n   ( π 4 + x ) cos ⁡ π 4 ⋅ cos ⁡ x

Passo 3

No denominador, podemos usar a fórmula:

t g   p - t g   q = s e n   p - q cos ⁡ p ⋅ cos ⁡ q

Para reescrevê-lo. Aqui vamos usar p = π 4 e q = x t g π 4 - t g   x = s e n   π 4 - x cos ⁡ π 4 ⋅ cos ⁡ x

Passo 4

Juntando o numerador e o denominador obtidos nos passos anteriores, podemos reescrever a expressão como:

f x = s e n   π 4 + x cos ⁡ π 4 ⋅ cos ⁡ x s e n   π 4 - x cos ⁡ π 4 ⋅ cos ⁡ x = s e n   π 4 + x s e n   π 4 - x = t g   π 4 + x

Resposta

Logo, f x = t g   π 4 + x cujo período é π

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