Estude a variação das seguintes funções reais: a) f(x) = 8 \* sen^2(x) \* cos^2(x)

Passo 1

Nosso primeiro passo será reescrever a expressão da nossa função em algo mais fácil de se estudar. Podemos perceber que nossa função é dada pode ser escrita na forma:

f x = 8 ⋅ s e n 2 x ⋅ cos 2 ⁡ x = 2 ⋅ 4 ⋅ s e n 2 x ⋅ cos 2 ⁡ x = 2 ⋅ 2 ⋅ s e n   x ⋅ cos ⁡ x 2

Passo 2

Dado o primeiro passo, conseguimos perceber que dentro dos parênteses temos a expressão do s e n   2 x = 2 ⋅ s e n   x ⋅ cos ⁡ x , então vamos substituí-la: f x = 2 ⋅ 2 ⋅ s e n   x ⋅ cos ⁡ x 2 = 2 ⋅ s e n   2 x 2 = 2 ⋅ s e n 2   2 x

Passo 3

Para simplificar ainda mais a nossa função, vamos nos lembrar da fórmula:

cos ⁡ 2 a = 1 - 2 ⋅ s e n 2   a

2 ⋅ s e n 2   a = 1 - cos ⁡ 2 a

Viu que é bem parecido com o que temos na nossa expressão? A única diferença é que na nossa função temos o s e n   2 x , então nosso “a” da fórmula seria 2 x . Então vamos substituir e ficar com: f x = 2 ⋅ s e n 2   2 x = 1 - cos ⁡ 2 ⋅ 2 x = 1 - cos ⁡ 4 x

Passo 4

Agora podemos estudar nossa função de forma mais eficiente, para isso vamos utilizar uma tabela:

I m f = 0,2 D f = R

p e r í o d o = π 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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