Se sec x = 4 / 3 e 0 < x < pi / 2 , calcule tg 3x .

Passo 1

Nosso primeiro passo será descobrir o t g   x , para substituir na fórmula do arco triplo:

t g   3 a = 3 ⋅ t g   a -   t g 3 a 1 - 3 ⋅ t g 2 a   V a m o s   d e s c o b r i r   o   s e n   x utilizando a relação:

t g   x = sec 2 ⁡ x - 1 Substituindo sec ⁡ x = 4 3 , ficaremos com: t g   x = 4 3 2 - 1 = 16 9 - 1   t g   x = 7 9 = 7 3

Como nossa restrição dada para x é 0 < x < π 2 , onde a tangente é positiva, tomaremos a raiz positiva, ou seja, t g   x = 7 3

Passo 2

Agora nosso problema será calcular t g   3 x , vamos substituir na fórmula:

t g   3 a = 3 ⋅ t g   a -   t g 3 a 1 - 3 ⋅ t g 2 a t g   3 x = 3 ⋅ 7 3 - 7 3 3 1 - 3 ⋅ 7 3 2 = 20 7 7 - 4 3

t g   3 x = - 5 7 9

Resposta

t g   3 x = - 5 7 9

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