Enunciado

No estudo da queda de objetos próximos à superfície da Terra, a aceleração g devida à gravidade é usualmente tomada como sendo a constante 9,8 m/s². Entretanto, a forma elíptica da Terra e outros fatores causam variações nesse valor que dependem da latitude. A seguinte fórmula, conhecida como Fórmula da Gravidade Elipsoidal do Sistema Geodésico Mundial de 1984 (WGS 84 ), é usada para prever o valor de g na latitude de ϕ graus (tanto ao norte quanto ao sul do Equador):

g = 9,7803253359 1 + 0,0019318526461 sen 2 ⁡ ϕ 1 - 0,0066943799901 sen 2 ⁡ ϕ   m / s 2

  1. Use um recurso gráfico para traçar a curva y = g ϕ com 0 ° ≤ ϕ ≤ 90 ° . O que os valores de g em ϕ = 0 ° e em ϕ = 90 ° dizem sobre o modelo elipsoidal WGS 84 da Terra?
  2. Mostre que temos g = 9,8 m/s² em algum lugar entre as latitudes 38 ° e 39 ° .

Passo 1

  1. Para traçar o gráfico vamos usar valores no intervalo 0 ° ≤ ϕ ≤ 90 ° , assim temos o gráfico:
  2. Pelo gráfico podemos analisar que a gravidade é mais forte nos polos e mais fraca no equador.

    Passo 2

  3. Aqui vamos atribuir valores e analisar entre as latitudes 3 3 ° e 40 ° :

Assim, temos que g 38 < 9,8 e g 39 > 9,8 , assim pelo Teorema do Valor Médio, existe um valor c entre 38 e 39 onde g c = 9,8 .

Resposta

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