Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 34
Se
então a raiz da equação é . Explique por que o método de Newton falha para encontrar a raiz, não importando que aproximação inicial é usada. Ilustre sua explicação com um esboço.
Passo 1
Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
Primeiro temos que para e para .
Vamos agora precisar de dos dois, vamos calcular então!!
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar a regra de derivação do polinômio:
Vamos calcular para :
Agora vamos calcular para :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
e
Dá pra ver que depois de escolher qualquer valor de , os próximos valores vão ficar alternando entre e , nunca chegando a raiz, dá pra ver isso também no gráfico abaixo:
Resposta
Depois de escolher qualquer valor de , os próximos valores vão ficar alternando entre e , nunca chegando a raiz.
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