Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 28
No Exemplo 4 consideramos um membro da família de funções que ocorre na síntese de FM. Aqui investigamos a função com . Comece o gráfico com a janela retangular por . Quantos pontos de máximo locais você pode ver? O gráfico tem mais informações do que podemos perceber a olho nu. Para descobrir os pontos de máximo e mínimo escondidos será necessário examinar muito cuidadosamente o gráfico de ’. De fato, ajuda examinar ao mesmo tempo o gráfico de . Encontre todos os valores máximos e mínimos e os pontos de inflexão. Então faça o gráfico de na janela retangular por e comente sobre a simetria.
Passo 1
Esboçando os gráficos de e :
Passo 2
Pelo gráfico de na janela retangular por , parece que tem dois pontos máximos e dois mínimos.
Se nós calcularmos e colocarmos no gráfico no intervalos , nós vemos que o gráfico de parece estar quase tangente ao eixo em .
O gráfico de
é ainda mais interessante perto desse valor de : parece quase tocar o eixo .
Passo 3
Dando um zoom nos gráficos para analisar melhor:
Com esse zoom no gráfico de , nós vemos que na verdade atravesse o eixo duas vezes próximo a , indicando uma mudança de concavidade por um intervalo bem curto. Se nós olharmos no gráfico de no mesmo intervalo, nós vemos que ele troca o sinal três vezes perto de , indicando que o que pensávamos ser um extremo a cerca de na verdade consiste em três pontos extremos, dois máximos e um mínimo. Esses valores máximos estão a cerca de e , e o valor mínimo, em . Há também um valor máximo mais ou menos em , e valores mínimos em e em .
Os pontos de inflexão no intervalo , são , , , e .
No intervalo , eles estão entre , , e .
Há também pontos de inflexão em e em .
Note que a função é ímpar e periódica com período , e é também rotativamente simétrica em todos os pontos de forma , com sendo um inteiro.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)