Enunciado

Encontre expressões para as funções quadráticas cujos gráficos são mostrados abaixo

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer que encontremos expressões para os seguintes esboços de funções quadráticas:

Para isso, vamos analisar uma parábola de cada vez, certinho?

Bora lá!!😉

Passo 2

Para a parábola da esquerda, vemos que seu vértice toca o eixo x em apenas um ponto, em x = 3 .

Nesse sentido, a equação do segundo grau tem a seguinte forma:

y = a x - 3 2

A questão ainda nos deu o ponto x , y = 4,2 . Assim, podemos descobrir o valor de a :

2 = a 4 - 3 2 ∴

2 = a * 1 2 ∴

a = 1

Assim, a equação do segundo grau que representa a primeira parábola é dada por:

y = x - 3 2 ∴

y = x 2 - 6 x + 9

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Já na segunda parábola, vemos que ela intercepta o eixo y em y = 1 . Assim temos a equação do segundo grau da seguinte forma:

y = a x 2 + b x + 1

A figura ainda nos mostra dois pontos aleatórios da parábola: - 2,2 e 1 ;   - 2,5 .

Com esses dois pontos, podemos substituir na equação acima e teremos um sisteminha de equações, onde poderemos descobrir os valores de a e b .

Bora lá! 😉

Passo 4

Para o ponto - 2,2 :

2 = a - 2 2 + b - 2 + 1 ∴

4 a - 2 b = 1

Para o ponto 1 ; - 2,5 :

- 2,5 = a 1 2 + b 1 + 1 ∴

a + b = - 3,5

Assim, temos o seguinte sistema de equações:

4 a - 2 b = 1 a + b = - 3,5

Resolvendo o sistema, encontramos a = - 1 e b = - 2,5 .

Assim, temos a nossa equação do segundo grau que descreve a segunda parábola:

y = - x 2 - 2,5 x + 1

Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉

Resposta

y = x 2 - 6 x + 9

y = - x 2 - 2,5 x + 1

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