Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 24
Se, no exemplo 4, uma molécula do produto é produzida de uma molécula do reagente e de uma molécula do reagente , e as concentrações iniciais de têm um mesmo valor , então
Onde é uma constante
- Encontre a taxa de reação no instante
- Mostre que se , então
- O que acontece com a concentração quando
- O que acontece com a taxa de reação quando
- O que os resultados da parte (c) e (d) significam em termos práticos?
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😁
Nesse problema temos uma função que resulta no produto de uma molécula e nosso objetivo é determinar alguns valores desse produto.
Parece complicado? 😬
Bora começar! 👀
Passo 2
Temos que a taxa de reação é
Agora, basta derivarmos, pela regra do quociente, ficamos com
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Se , temos que
Se fizermos ficamos com
Elevando ambos os lados ao quadrado, ficamos com
Multiplicando ambos os lados por ficamos com
Bacana, não é? 👀
Passo 4
Para o item c), basta tomarmos o limite, daí ficamos com
Então, utilizando o Teorema de L’Hôpital
Estamos quase lá! 😐
Passo 5
E para o item d), basta tomarmos o limite, daí ficamos com
Sendo assim, conclui-se que quando o tempo tende a um valor consideravelmente alto a concentração do composto tende a concentração equivalente a , ou seja, são convertidos em . Por sua vez, quando o tempo tende a valores consideravelmente altos a tende a e, portanto, a reação tende a cessar.
E aí, o que achou? Responde Aí! 😇