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O exercício a seguir apresenta uma equação de elipse. Coloque a equação no formato padrão e esboce a elipse.

3 x 2 + y - 2 2 = 3

Passo 1

De início já notamos que a equação não está no formato padrão da equação de elipse. O formato padrão é o seguinte:

( x - h ) ² a ² + ( y - k ) ² b ² = 1

Assim como discutido na seção 1.2 do George, o gráfico dessa equação para a > b apresenta eixo principal horizontal. Caso contrário, se b > a , o gráfico dessa equação apresenta eixo principal vertical. Em ambos os casos, o eixo principal tem o maior comprimento.

Pessoal, não se assustem com essas duas letras novas ( h e k )! Quando temos uma equação de elipse nesse formato, significa que o centro da elipse vai ser em ( h , k ) , tudo bem? Se liga!

Passo 2

Como o lado direito da equação tem que dar 1, então vamos dividir todos os membros da equação por 3, beleza? Olha só como a equação vai ficar:

3 x ² 3 + ( y - 2 ) ² 3 = 1

x ² 1 ² + ( y - 2 ) ² ( 3 ) ² = 1

a = 1 e b =   3

Passo 3

Agora que temos a equação da elipse no formato padrão e os valores de a e b , conseguimos plotar o gráfico da elipse tranquilamente! Mas cuidado, temos que lembrar que agora o centro da elipse não é em ( 0,0 ) , é em ( 0,2 ) ! Portanto, o gráfico vai ficar desse jeito:

Resposta

x ² 1 ² + ( y - 2 ) ² ( 3 ) ² = 1

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