Enunciado

Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.

9- O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo y em y = 0 e y = 2 . As seções transversais perpendiculares ao eixo y são discos circulares com diâmetros que se estendem do eixo y a parábola x = 5   y 2 .

A função encontra a reta y = 2 em x = 4 5 .

Passo 1

O diâmetro do sólido vai do eixo y até a parábola e com ele temos a área da base:

A = π 4 5   y 2 2

A = 5 π y 4 4

Passo 2

O intervalo em y varia de 0 a 2, e se integrarmos a função teremos o volume:

V = 5 π 4   ∫ 0 2 y 4 d y

Com isso temos:

V = 5 π 4 y 5 5 0 2

Passo 3

Aplicando os valores temos:

V = π 4 2 5 = 8 π

Resposta

V = 8 π

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