Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ ( θ + 1 )

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g θ = θ + 1 e f θ = ln ⁡ θ e a função do enunciado é y = f ( g θ ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g θ ⋅ g ' ( θ )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' θ = 1 θ

g ' θ = 1

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 θ + 1 ⋅ 1 = 1 θ + 1

Resposta

y ' = 1 θ + 1

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Ache( f - 1 ) ' d . Sendo F(x) = x 5 + x - 22 ; d = 12
Ache( f - 1 ) ' d . Sendo F(x) = 8 x 3 + 6 x ; d = 4
Ache( f - 1 ) ' d . Sendo F(x) = 3 x + 4 ; d = 5
Ache( f - 1 ) ' d . Sendo F(x) = x² -6x +8 ; d = 3
Use a fórmula do exercício 43 para mostrar que f - 1 ' ' x = - f ' ' f - 1 x f ' f - 1 x 3