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Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 3.5 - Ex. 8

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Nos Exercícios 1-18, determine d y / d x .

8. g ( x ) = cossec ⁡ x cotg ⁡ x

Passo 1

d d x g ( x ) = d d x cossec ⁡ x cotg ⁡ x

Usando a regar do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = cossec ⁡ x e v = cotg ⁡ x :

d d x g ( x ) = cotg ⁡ x d d x cossec ⁡ x + cossec ⁡ x d d x cotg ⁡ x

A derivada de ( cossec ⁡ x ) é igual a ( - cossec ⁡ x cotg ⁡ x )

E a derivada de ( cotg ⁡ x ) é igual a ( - cossec 2 ⁡ x )

Então a equação vai ficar:

d d x g x = cotg ⁡ x ( - cossec ⁡ x cotg ⁡ x ) + cossec ⁡ x ( - cossec 2 ⁡ x )

d d x g x = - cossec ⁡ x cotg 2 ⁡ x - cossec 3 ⁡ x

Resposta

d d x g x = - cossec ⁡ x cotg 2 ⁡ x - cossec 3 ⁡ x

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