Determine a primeira e a segunda derivadas das funções nos Exercícios 45-52. u = (x^2 + x) \* (x^2 - x + 1) / x^4 Passo 1A questão pede para obter a primeira e a segunda derivadas de u x . Como temos uma fração, utilizaremos da regra do quociente u ' = f g ' = f ' g - f g ' g 2 Passo 2Obtendo a derivada de ordem 1: u ' = x 2 + x x 2 - x + 1 x 4 ' u ' = x 2 + x x 2 - x + 1 ' x 4 - x 2 + x x 2 - x + 1 x 4 ' x 4 2 Como temos um produto em f x = x 2 + x x 2 - x + 1 , utilizaremos a regra do produto, assim f ' x = x 2 + x x 2 - x + 1 ' = x 2 + x ' x 2 - x + 1 + x 2 + x x 2 - x + 1 ' f ' x = 2 x 2 - 1 + x 1 - 1 x 2 - x + 1 + x 2 + x 2 x 2 - 1 - x 1 - 1 + 0 f ' x = 2 x + 1 x 2 - x + 1 + x 2 + x 2 x - 1 f ' x = 2 x 3 - 2 x 2 + 2 x + x 2 - x + 1 + 2 x 3 - x 2 + 2 x 2 - x f ' x = 4 x 3 + 1 Substituindo f ' x na equação u ' u ' = 4 x 3 + 1 x 4 - x 2 + x x 2 - x + 1 4 x 4 - 1 x 8 u ' = 4 x 7 + x 4 - x 4 - x 3 + x 2 + x 3 - x 2 + x 4 x 3 x 8 u ' = 4 x 7 + x 4 - x 4 + x 4 x 3 x 8 u ' = 4 x 7 + x 4 - 4 x 7 + 4 x 4 x 8 u ' = 4 x 7 + x 4 - 4 x 7 - 4 x 4 x 8 u ' = - 3 x 4 x 8 u ' = - 3 x 4 = - 3 x - 4 Pronto, calculamos a primeira derivada de u x . Passo 3A próxima derivada é obtida por: u ' ' = - 3 x - 4 ' u ' ' = - 3 ∙ - 4 x - 4 - 1 u ' ' = 12 x - 5 Fim!!! Resposta u ' = - 3 x - 4 u ' ' = 12 x - 5 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre f'(x) :f(x) = (2 * raiz(x) + 1) * (2 - x) / (x^2 + 3x)Encontre f'(x) :f(x) = (x^2 + 1)^(1/4)Encontre dy/dx | x=1 :y = (2x - 1) / (x + 3)Encontre f'(x) :f(x) = (x^7 + 2x - 3)^(1/3)Encontre f'(x) :f(x) = x^(-5)(x^2 + 2x)(4 - 3x)(2x^9 + 1)Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 3.3 - 66Ver exercício 3.3 - 43