Enunciado

Nos Exercícios 1-18, determine d y // d x .

8. g ( x ) = cossec x cotg x

Passo 1

(d)/(d x) g ( x ) = (d)/(d x) (cossec x cotg x)

Usando a regar do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = cossec x e v = cotg x :

(d)/(d x) g ( x ) = cotg x (d)/(d x) (cossec x) + cossec x (d)/(d x) (cotg x)

A derivada de ( cossec x ) é igual a ( - cossec x cotg x )

E a derivada de ( cotg x ) é igual a ( - cossec^2 x )

Então a equação vai ficar:

(d)/(d x) g (x) = cotg x ( - cossec x cotg x ) + cossec x ( - cossec^2 x )

(d)/(d x) g (x) = - cossec x cotg^2 x - cossec^3 x

Resposta

(d)/(d x) g (x) = - cossec x cotg^2 x - cossec^3 x

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