Enunciado

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Nos exercícios de 7 a 12, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto ( x 1 , y 1 ) . Faça uma tabela de valores de x, y e m nos vários pontos do gráfico e inclua na tabela os pontos onde o gráfico tem uma tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico.

8)   y = 7 - 6 x - x 2

Passo 1

Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f x = 7 - 6 x - x 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = - x 1 + ∆ x 2 - 6 x 1 + ∆ x + 7 e

f x 1 = - x 1 2 - 6 x 1 + 7

Logo, aplicando na definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ = - x 1 + ∆ x 2 - 6 x 1 + ∆ x + 7             - - x 1 2 - 6 x 1 + 7 ∆ x

Desenvolvendo o produto notável teremos:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ - 2 x 1 ∆ x - 6 ∆ x - ∆ x 2 ∆ x

Simplificando:

m x 1 = - 2 x 1 - 6

Passo 2

Agora apresentaremos uma tabela com alguns valores de x, y e m no intervalo [ - 5,3 ]

Passo 3

Agora faremos o esboço do gráfico:

Resposta

Inclinação da reta tangente: m x 1 = - 2 x 1 - 6

Tabela de valores de x, y e m:

Gráfico:

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