Enunciado

Nos exercícios de 7 a 12, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto ( x 1 , y 1 ) . Faça uma tabela de valores de x, y e m nos vários pontos do gráfico e inclua na tabela os pontos onde o gráfico tem uma tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico.

8)   y = 7 - 6 x - x 2

Passo 1

Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f x = 7 - 6 x - x 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = - x 1 + ∆ x 2 - 6 x 1 + ∆ x + 7 e

f x 1 = - x 1 2 - 6 x 1 + 7

Logo, aplicando na definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ = - x 1 + ∆ x 2 - 6 x 1 + ∆ x + 7             - - x 1 2 - 6 x 1 + 7 ∆ x

Desenvolvendo o produto notável teremos:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ - 2 x 1 ∆ x - 6 ∆ x - ∆ x 2 ∆ x

Simplificando:

m x 1 = - 2 x 1 - 6

Passo 2

Agora apresentaremos uma tabela com alguns valores de x, y e m no intervalo [ - 5,3 ]

Passo 3

Agora faremos o esboço do gráfico:

Resposta

Inclinação da reta tangente: m x 1 = - 2 x 1 - 6

Tabela de valores de x, y e m:

Gráfico:

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Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.16)y = x 2 + 2 x + 1 ; ( 1,4 )
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.14)y = x 2 - x + 2 ; ( 2,4 )
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.13)y = x 2 - 4 x - 5 ; ( - 2,7 )
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.19)y = x 4 - 4 x ; ( 0,0 )
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.15)y = 1 8 x 3 ; ( 4,8 )