Enunciado

Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.

13)   y = x 2 - 4 x - 5 ; ( - 2,7 )

Passo 1

Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f x = x 2 - 4 x - 5 , temos:

f x 1 + ∆ x = x 1 + ∆ x 2 - 4 x 1 + ∆ x - 5 e

f x 1 = x 1 2 - 4 x 1 - 5

Logo, aplicando na definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ x 1 + ∆ x 2 - 4 x 1 + ∆ x - 5 - x 1 2 - 4 x 1 - 5 ∆ x

Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:

m x 1 = 2 x 1 - 4

Substituindo o x do ponto:

m - 2 = 2 . - 2 - 4 = - 8

Passo 2

Agora para encontrarmos a equação da reta tangente no ponto dado, utilizamos a equação fundamental da reta:

y - y p = m . ( x - x p )

Substituindo o coeficiente angular e o ponto dado, temos:

y - 7 = - 8 . x + 2

Colocando no formato de equação geral da reta, temos:

8 x + y + 9 = 0

Passo 3

Agora faremos o esboço do gráfico com a reta tangente e a reta normal no ponto dado é:

Resposta

Equação da reta tangente:

8 x + y + 9 = 0

Gráfico:

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Seja y = f x definida e derivável num intervalo contendo 1 e suponha que f seja dada implicitamente pela equação y 3 + x 2 y = 130 . Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f ,
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = y x é uma função derivável, dada implicitamente pela equação dada. y 3 + sen ⁡ x y = 1 e y + x y = x y x + x = y 2 x cos ⁡ y + y cos ⁡ x = 2
O gráfico da função abaixo possui alguma tangente horizontal no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 π ? Se sim, onde? Se não, por quê? Visualiza os resultados representando as funções com uma ferramenta gráfica y = 2
O gráfico da função abaixo possui alguma tangente horizontal no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 π ? Se sim, onde? Se não, por quê? Visualiza os resultados representando as funções com uma ferramenta gráfica y = x
O gráfico da função abaixo possui alguma tangente horizontal no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 π ? Se sim, onde? Se não, por quê? Visualiza os resultados representando as funções com uma ferramenta gráfica y = x