Enunciado

47- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50

Passo 1

Os dados da questão nos fornece x 0 = 1 ,     L = 2

Calculando ϵ para x < 1 temos:

4 - 2 x - 2 < ϵ

O que nos daria:

- ϵ < 2 - 2 x < ϵ

Só que como nossa função se limita em x < 1 logo não há como selecionar o ponto x 0 + ϵ pois ele não retornará resultados, então temos que que readequar a equação da seguinte forma:

- ϵ < 2 - 2 x < 0

Dividindo por 2:

- ϵ 2 < 1 - x < 0

- 1 - ϵ 2 < - x < - 1

1 + ϵ 2 > x > 1

Agora para x ≥ 1 :

Teríamos:

6 x - 4 - 2 < ϵ

O que nos daria:

- ϵ < 6 x - 6 < ϵ

O que ϵ representa a variação de x 0 dentro de x 0 , mas como não podemos ter valores negativos pela limitação de domínio logo temos:

0 ≤ 6 x - 6 < ϵ

6 ≤ 6 x < 6 + ϵ

1 ≤ x < 1 + ϵ 6

Passo 2

Calculando o valor para δ temos:

x - 1 < δ

- δ < x - 1 < δ

1 - δ < x < 1 + δ

Fazendo:

1 - δ = 1 + ϵ 2

δ = ϵ 2

1 + δ = 1 + ϵ 6

δ = ϵ 6

Logo o menor será: ϵ 6

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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