Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 8.3 - Ex. 22

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Nos Exercícios de 15-34, use qualquer método para calcular as integrais. A maioria exigirá substituições trigonométricas, mas algumas podem ser calculadas por outros métodos.

22.

∫ x x 2 - 4     d x    

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral.

Vamos usar essa imagem de referência para os casos onde serão necessárias substituições trigonométricas.

Esse caso se encaixa no caso III.

Passo 2

Vamos usar a substituição onde

u = x 2 - 4 d u = 2 x

E aí nossa integral fica

∫ x x 2 - 4     d x =   1 2 ∫ u d u

Passo 3

Olha só, nem vamos precisar usar substituição trigonométrica nesse exercício

Nossa integral vai ficar

1 2 ∫ u d u = 1 2 2 3 u 3 2 + C = 1 3 u 3 2 + C  

Passo 4

Agora vamos lembrar que u = x 2 - 4 , então

1 3 u 3 2 + C =   1 3 ( x 2 - 4 ) 3 2 + C  

Resposta

1 3 ( x 2 - 4 ) 3 2 + C  

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