Enunciado

Nos exercícios de 1 a 16, ache o centro, vértices, focos e extremidades do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos.

3 .     25 x 2 + 4 y 2 = 100

Passo 1

Vamos começar deixando a nossa equação no formato da equação da elipse, e para isso precisamos dividir todos os termos por 100 .

25 x 2 100 + 4 y 2 100 = 100 100

x 2 4 + y 2 25 = 1

Assim já conseguimos a primeira informação pedida, nossa elipse possui o centro na origem ( 0,0 ) .

Passo 2

Da equação da elipse temos que a 2 = 25 e b 2 = 4 , ou seja, a = 5 e b = 2

Assim, os vértices são os pontos: V = ( 0 , 5 ) e V ' = ( 0 , - 5 )

E as extremidades do eixo menor (eixo x) estão nos pontos: E = ( 2 , 0 ) e E ' = ( - 2 , 0 )

Passo 3

Nosso último passo temos que fazer o esboço, mostrando os focos. Então, vamos achar os focos através de:

c 2 = a 2 - b 2

c 2 = 25 - 4  

c =   ± 21

Ou seja...

Os focos são: F = ( 0 , 21 ) e F ' = ( 0 , - 21 )

Passo 4

Nosso esboço é:

Resposta

Centro: O = ( 0,0 )

Vértices: V = ( 0,5 ) e V ' = ( 0 , - 5 )

Extremidades: E = 2,0 e E ' = - 2,0

Focos: F = ( 0 , 21 ) e F ' = ( 0 , - 21 )

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