Enunciado

Para os Exercícios 1-6, encontre o domínio e a imagem de cada função.

6. G t = 4 t 2 - 16  

O domínio da função vai ser o conjunto de todos os números que gente pode colocar na função e que não vai dar problema, todos os x possíveis. Já a imagem é o conjunto de todos os números que a gente pode receber de resposta da função, todas as G ( t ) que a gente consegue obter.

Passo 1

Domínio:

Em uma divisão o número que fica em baixo, o denominador, nunca pode valer 0. Então:

t 2 - 16 ≠ 0

t 2 ≠ 16

t ≠ ± 4

D = - ∞ , - 4 ⋃ ( - 4,4 ) ⋃ ( 4 , ∞ )

Podemos também olhar para o gráfico da função para ver seu domínio (linha verde):

Passo 2

Imagem:

Se t < - 4 ou t > 4 então:

t 2 - 16 > 0 →

2 t 2 - 16 > 0

Se - 4 < t < 4 então:

Se os valores de x se aproximarem de 4 ou -4 teremos o valor máximos para t 2 - 16 que é 0 , porém se t se aproximar de zero, t 2 - 16 será mínimo, ou seja - 16 .

- 16 < t 2 - 16 < 0

- 2 16 < 2 t 2 - 16 < 0

- 1 8 < 2 t 2 - 16 < 0

- 1 8 < G ( t ) < 0

A função G ( t ) pode assumir qualquer valor menor que - 1 8 e maior que 0 , como podemos observar na imagem anterior (linha azul). Então: I = - ∞ , - 1 8 ⋃ ( 0 , ∞ ) .

Resposta

D = - ∞ , - 4 ⋃ ( - 4,4 ) ⋃ ( 4 , ∞ )

I = ( - ∞ , - 1 8 ] ] ⋃ ( 0 , ∞ )

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