Enunciado

Nos Exercícios 1-8, encontre equações para

a. o plano tangente

b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, para essa bateria de questões precisamos fazer o gradiente que ele trás a informação sobre o plano tangente conforme a definição:

Precisamos fazer a derivida de cada componente multiplicando pelo ponto que estamos analisando.

Passo 2

Sabendo quais são as componentes determinadas pelo ponto determinamos o plano por meio da definição do passo anterior:

Passo 3

Para a reta normal precisamos de um parâmetro para determinar a reta ficando:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que as pirâmides cortadas do primeiro octante por qualquer plano tangente à superfície x y z = 1 em pontos do primeiro octante têm todas o mesmo volume.
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?