Enunciado

Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um esboço do gráfico.

2 4 .   y 2 + 3 x - 2 y + 7 = 0 ; ( - 2 , 1 )

Passo 1

Um ponto representado por ( x , y ) em relação ao sistema de eixos anterior, tem representação ( x 1 , y 1 ) em relação ao novo sistema de eixos que queremos mostrar. Com isso, podemos dizer que:

x = x 1 - 2

y = y 1 + 1

Agora vamos substituir isso na nossa equação.

Passo 2

y 1 + 1 2 + 3 x 1 - 2 - 2 y 1 + 1 + 7 = 0

y 1 2 + 2 y 1 + 1 + 3 x 1 - 6 - 2 y 1 - 2 + 7 = 0

y 1 2 + 3 x 1 = 0

y 1 2 = - 3 x 1

Assim podemos ver que a nossa figura está no centro dos nossos novos eixos.

Passo 3

Na figura podemos ver onde se encontrava nosso gráfico nos eixos antigos. Agora com os novos eixos x 1 e y 1 representados pela linha tracejada, a parábola se encontra centrado na origem dos novos eixos.

Resposta

y 1 2 = - 3 x 1

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