Enunciado

Utilizar a definição para encontrar uma equação da parábola de foco e diretriz dados:

b )   F ( 0,3 )

                          d : x - 2 = 0

Passo 1

E aí, tudo joia?

Nesses casos aqui, uma boa ideia é a gente fazer o esboço da parábola primeiro pra entender o que tá acontecendo. Primeiro repare que a diretriz é x = 2 , beleza?

Olha o gráfico:

Passo 2

Beleza! Daqui a gente viu que a parábola tem eixo focar paralelo ao eixo x , porém a parábola tá virada pra esquerda, então nosso 2 p vai ficar negativo. Vai ser dessa forma aqui:

y - k 2 = - 2 p ( x - h )

Onde ( h , k ) é o vértice, e p é a distância do foco à diretriz.

É facinho de ver ali que p = 2 .

E o vértice, que tá ali no meio do caminho, é:

V = ( 1,3 )

Juntando essas informações, a gente joga na fórmula geral ali de cima...

Passo 3

Vamos ficar com:

y - 3 2 = - 2 ( 2 ) ( x - 1 )

y 2 - 6 y + 9 = - 4 x + 4

y 2 - 6 y + 4 x + 5 = 0

Prontinho! Essa é a equação da parábola😉

Resposta

y 2 - 6 y + 4 x + 5 = 0

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