Enunciado

Nos Exercícios de 21 a 28, calcule a integral indefinida.

∫ e 3 x e 2 x d x

Passo 1

Vamos começar simplificando nossa expressão.

Pelas propriedades das potências, na multiplicação de mesma base conservamos a base e somamos os expoentes:

∫ e 3 x + 2 x d x = ∫ e 5 x d x

Agora usaremos a integração por substituição.

Onde o nosso u será:

u = 5 x

Encontrando o diferencial de u , teremos:

d u = 5   d x

d u 5 = d x

Vamos agora fazer a substituição do d x na nossa integral:

= ∫ e u   ( d u 5 )

E então fica simples resolver.

Passo 2

A constante pode ser retirada da integral.

= 1 5 ∫ e u d u = 1 5 e u + C

Não esqueça da constante de integração.

Agora só falta trazer de volta a variável x :

1 5 e 5 x + C

Resposta

∫ e 3 x e 2 x d x = 1 5 e 5 x + C

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