Enunciado

Nos exercícios 1 a 22 encontre a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.

22.

f x = 1 2 x 4 + 2 x 6

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Podemos reescrever a função f x da seguinte maneira:

f x = x 4 2 + 2 x - 6

Agora podemos derivar normalmente, assim a derivada de f x é a seguinte:

f ' x = 4 × x 4 - 1 2 + - 6 × 2 x - 6 - 1

f ' x = 2 x 3 - 12 x - 7

Temos então que a derivada de f x é:

f ' x = 2 x 3 - 12 x 7

Resposta

f ' x = 2 x 3 - 12 x 7

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75- Seja f x = m x + b n , onde m e b são constantes e n é um número inteiro. Use o resultado do Exercício 52 na seção 2.2 para provar que f ´ x = n m m x + b n - 1
82-O objetivo deste exercício é estender a regra da potência (Teorema 2.3.2) a qualquer expoente inteiro. Seja f x = x n , em que n é um número inteiro. Se n0 , então f ´ x = n x n - 1 pelo Teorema 2.
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