Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

14 )   F x = { x - 1 ,   s e   x < - 1 0 ,   s e   x = - 1   1 - x ,   s e - 1 < x  

a ) lim x → - 1 + ⁡ F x ;

b ) lim x → - 1 - ⁡ F x ;

c ) lim x → - 1 ⁡ F x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função F ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de -1 pela direita, x > - 1 . Para esses valores:

lim x → - 1 + ⁡ F x = lim x → - 1 + ⁡ | 1 - x | = | 1 - ( - 1 ) | = 2

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de -1 pela esquerda, x < - 1 . Para esses valores:

lim x → - 1 - ⁡ F x = lim x → - 1 - ⁡ | x - 1 | = | - 1 - 1 | = 2

O limite bilateral lim x → - 1 ⁡ F x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → - 1 + ⁡ F x = lim x → - 1 - ⁡ F x

Então, lim x → - 1 ⁡ F x = 2

Resposta

a ) lim x → - 1 + ⁡ F x = 2

b ) lim x → - 1 - ⁡ F x = 2

c ) lim x → - 1 ⁡ F x = 2

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