Calcule o limite.

lim t → 5 / 2 ⁡ 2 t 2 - 3 t - 5 2 t - 5

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 5 / 2 . Então vamos lá!

L = 2 ⋅ 5 2 2 - 3 ⋅ 5 2 - 5 2 ⋅ 5 2 - 5

Assim,

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar o numerador para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Para fatorar o numerador vamos resolver a equação do segundo grau:

2 t 2 - 3 t - 5

Assim,

t = 3 ± ( - 3 ) 2 - 4 ⋅ 2 ⋅ - 5 2 ⋅ 2

Logo,

t = 5 / 2   ou t = - 1

Fatorando:

2 t 2 - 3 t - 5 = 2 t - 5 2 t + 1

Passo 3

Substituindo na expressão do limite:

L = lim t → 5 / 2 ⁡ 2 t - 5 2 t + 1 2 t - 5

Arrumando o numerador:

L = lim t → 5 / 2 ⁡ 2 t - 5 t + 1 2 t - 5

Simplificando:

L = lim t → 5 / 2 ⁡ t + 1

Pra finalizar, basta fazermos t = 5 / 2 :

L = 7 / 2

Resposta

L = 7 / 2

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