Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

4 )   g s = { s + 3 ,   s e   s ≤ - 2 3 - s ,   s e - 2 < s  

a ) lim s → - 2 + ⁡ g s ;

b ) lim s → - 2 - ⁡ g s ;

c ) lim s → - 2 ⁡ g s .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função g ( s ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de -2 pela direita, s > - 2 . Para esses valores:

lim s → - 2 + ⁡ g s = lim s → - 2 + ⁡ 3 - s = 3 - - 2 = 5

para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de -2 pela esquerda, s ≤ - 2 . Para esses valores:

lim s → - 2 - ⁡ g s = lim s → - 2 - ⁡ s + 3 = - 2 + 3 = 1

O limite bilateral lim s → - 2 ⁡ g s só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim s → - 2 + ⁡ g s ≠ lim s → - 2 - ⁡ g s

Então, lim s → - 2 ⁡ g s não existe.

Resposta

a ) lim s → - 2 + ⁡ g s = 5

b ) lim s → - 2 - ⁡ g s = 1

c ) lim s → - 2 ⁡ g s   n ã o   e x i s t e .

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