Enunciado

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

19. g z = z c o s z ; z > 0

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui, principalmente a regra da cadeia.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = z c o s z

Passo 3

Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n y = l n z c o s z

l n y = c o s z . l n z

Passo 4

Derivando a expressão acima:

1 y . y ´ = - s e n z . l n z + c o s z . 1 z

y ´ = z c o s z c o z z - s e n z   . l n z = z c o s z - 1 ( c o s z - z . s e n z . l n z )

Resposta

y ´ = z c o s z - 1 ( c o s z - z . s e n z . l n z )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = ln ⁡ e θ 1 + e θ
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = 2 θ + 1 tg ⁡ θ
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada. y = θ sen ⁡ θ sec ⁡ θ
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = e sen ⁡ t ( ln ⁡ t 2 + 1 )
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso y = ln ⁡ ( 3 t e - t )