Enunciado

Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

33. x 3 + y 3 - 3 a x y = 0

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (x,y) para uma equação em (r, θ   ) . Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares; que são elas

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo x e y na equação cartesiana dada vem

r 3 cos 3 ⁡ θ + r 3 s e n 3 θ - 3 a r c o s θ . r s e n θ = 0

r 3 ( cos 3 ⁡ θ + s e n 3 θ ) = 3 a r 2 c o s θ . s e n θ

r =   3 a c o s θ . s e n θ cos 3 ⁡ θ + s e n 3 θ )

Resposta

r =   3 a c o s θ . s e n θ cos 3 ⁡ θ + s e n 3 θ )

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Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual a r0e0 ≤ θ ≤ 2 π ; br0e - 2 πθ ≤
Nos exercícios de 1 a 4, marque o ponto com o conjunto de coordenadas polares dadas.4. a5 , - 2 π 3 ; b2 , - 7 π 6 ; c- 5 , 2 π 3 ; d- 2 , 7 π 6 ; e- 4 , - 5 π 4
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