Nos Exercícios 27-32, determine dp/dq .

29. p = (sen(q) + cos(q)) / cos(q)

Passo 1

d p d q = d d q sen ⁡ q + cos ⁡ q cos ⁡ q

Para não precisarmos usar a regra do quociente vamos simplificar a equação:

d p d q = d d q sen ⁡ q cos ⁡ q + cos ⁡ q cos ⁡ q

Usando a relação tg ⁡ q = sen ⁡ q cos ⁡ q :

d p d q = d d q t g ⁡ q + 1

Agora usamos a regra da soma:

d p d q = d d q tg ⁡ q + d d q ( 1 )

A derivada de tg ⁡ q é igual a sec 2 ⁡ q , então:

d p d q = sec 2 ⁡ q + ( 0 )

d p d q = sec 2 ⁡ q

Resposta

d p d q = sec 2 ⁡ q

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