Nos Exercícios 19-22, determine ds/dt .

19. s = tg(t) - e^(-t)

Passo 1

d s d t = d d t tg ⁡ t - e - t

Primeiro vamos usar a regra da soma, que diz que a derivada da soma é igual a soma das derivadas:

d s d t = d d t tg ⁡ t - d d t ( e - t )

A derivada de ( tg ⁡ t ) é igual a ( sec 2 ⁡ t ) :

d s d t = sec 2 ⁡ t - d d t ( e - t )

Passo 2

Nós ainda não sabemos calcular d d t ( e - t ) direto. Então, vamos escrever no lugar: d d t 1 e t e usar a regra do quociente:

d d x u v = v d u d x - u d v d x v 2

Onde u = 1 e v = e t . A função vai ficar:

d s d t = sec 2 ⁡ t - e t d d t 1 - 1 d d t e t e t 2

d s d t = sec 2 ⁡ t - e t 0 - 1 e t e t 2

d s d t = sec 2 ⁡ t - - e t e t 2

d s d t = sec 2 ⁡ t + 1 e t

d s d t = sec 2 ⁡ t + e - t

Resposta

d s d t = sec 2 ⁡ t + e - t

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