Enunciado

Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.

38. Diretriz x = - 2 ; eixo y = 4 ; comprimento do latus rectum é 8

Passo 1

Pela equação do eixo dada é possível ver que ele é paralelo ao eixo x.

Com essa informação podemos tirar que a parábola está deitada, então sua equação é algo do tipo:

y - h 2 = 4 p x - k

Agora precisamos achar os valores de h, p e k para a situação que temos.

Passo 2

Vamos achar o p, para isso precisamos lembrar que o comprimento do latus rectum é dado por 4 p , assim:

4 p = 8

p = 2

Passo 3

Achar h e k é fácil, eles representam as coordenadas do vértice.

O h representa a coordenada y do vértice e k a coordenada x. Para achar as coordenadas do vértice precisamos lembrar que a distância entre a reta diretriz e o vértice é igual a p.

- 2 + p ⇒ - 2 + 2 = 0

Com isso achamos a coordenada x do vértice, para achar a coordenada y basta lembrar que o pertence a reta do eixo da parábola, logo y = 4 .

Assim: h = 4           e           k = 0

Passo 4

Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:

y - h 2 = 4 p x - k

y - 4 2 = 4 ⋅ 2 x - 0

y - 4 2 = 8 x

Passo 5

O gráfico que representa a equação da parábola é da seguinte maneira:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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