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Nos Exercícios de 43 a 46, ache f ' ( a ) aplicando a fórmula (4).

44) f x = 4 5 x ; a = 2

Passo 1

A fórmula (4) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 4 5 x , temos:

f x 1 + ∆ x = 4 5 x 1 + ∆ x e

f x 1 = 4 5 x 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 4 5 x 1 + ∆ x   - [ 4 5 x 1 ] ∆ x

Tirando o MMC e simplificando, temos:

f ' x = - 4 5 x 2

Na variável a:

f ' a = - 4 5 a 2

Substituindo a = 2

f ' 2 = - 4 5 . 2 2 = - 4 20 = - 1 5

Resposta

f ' 2 = - 1 5

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